Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 - x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{3}{2 - x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 - x} d x$

Etapa 2.3.2

Deixe $u = 2 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.2.1

Deixe $u = 2 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.6

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 3 (\ln (| u |) + C_{2})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 2.3.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - x$ .

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$