Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 0.01 y (100 - y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y (100 - y)}$ .

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} (0.01 y (100 - y))$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = 0.01 \frac{1}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Etapa 1.2.2

Combine $0.01$ e $\frac{1}{y (100 - y)}$ .

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $y (100 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

Etapa 1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{100}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y (100 - y)} d y = \frac{1}{100} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (100 - y)$ .

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $100 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Divida $A (100 - y)$ por $1$ .

$1 = A (100 - y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 100 + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Mova $100$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 100 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 100 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $100 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = 100 A - A y + \frac{B (y (100 - y))}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.5.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = 100 A - A y + (B) (y)$

$1 = 100 A - A y + B y$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Mova $A$ .

$1 = 100 A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Reordene $B$ e $y$ .

$1 = 100 A - y A + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Mova $100 A$ .

$1 = - y A + B y + 100 A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 100 A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = 100 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $100 A = 1$ .

$100 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $100 A = 1$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $100 A = 1$ por $100$ .

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{100}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $\frac{1}{100}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{100}) + B$

$A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Reescreva $- 1 (\frac{1}{100})$ como $- (\frac{1}{100})$ .

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{1}{100} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{100} + B = 0$ .

$- \frac{1}{100} + B = 0$

$A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Some $\frac{1}{100}$ aos dois lados da equação.

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{1}{100} A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{100}, A = \frac{1}{100}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{100}}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{100}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{100 y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{100 y} + \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100 - y}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{100}$ por $\frac{1}{100 - y}$ .

$\int \frac{1}{100 y} + \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{100 y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.3

Como $\frac{1}{100}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{100}$ para fora da integral.

$\frac{1}{100} \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.4

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.5

Como $\frac{1}{100}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{100}$ para fora da integral.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{1}{100 - y} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.6

Deixe $u = 100 - y$ . Depois, $d u = - d y$ , então, $- d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Deixe $u = 100 - y$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.6.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.8

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.9

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- (\ln (| u |) + C_{2})) = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.10.1

Simplifique.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) + \frac{1}{100} (- \ln (| u |)) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.10.2

Combine $\frac{1}{100}$ e $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| u |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $100 - y$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.2.12

Reordene os termos.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \frac{1}{100} x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine $\frac{1}{100}$ e $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine $\ln (| 100 - y |)$ e $\frac{1}{100}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{1}{100} x + C$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Combine $\frac{1}{100}$ e $x$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ por $100$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ por $100$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| 100 - y |)}{100}$ para o numerador.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + C \cdot 100$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $100$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + 100 C$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$

Etapa 3.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |})} = e^{x + 100 C}$

Etapa 3.5

Reescreva $\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x + 100 C} = \frac{| y |}{| 100 - y |}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$ .

$\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.2

Multiplique os dois lados por $| 100 - y |$ .

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Cancele o fator comum de $| 100 - y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Etapa 3.6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Etapa 3.6.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Reescreva a equação como $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ .

$e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$

Etapa 3.6.4.2

Divida cada termo em $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ por $e^{x + 100 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.1

Divida cada termo em $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ por $e^{x + 100 C}$ .

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x + 100 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2.1.2

Divida $| 100 - y |$ por $1$ .

$| 100 - y | = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

Etapa 3.6.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

Etapa 3.6.4.5

Resolva $100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{x + 100 C}$ .

$(100 - y) e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1

Simplifique $(100 - y) e^{x + 100 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $x$ e $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $x$ e $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $100 e^{100 C + x}$ e $- y e^{100 C + x}$ .

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x + 100 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = y$

Etapa 3.6.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} - y = 0$

Etapa 3.6.4.5.3.2

Subtraia $100 e^{100 C + x}$ dos dois lados da equação.

$- y e^{100 C + x} - y = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3

Fatore $y$ de $- y e^{100 C + x} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $- y e^{100 C + x}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) - y = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1 = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.5.3.4

Reescreva $- 1 e^{100 C + x}$ como $- e^{100 C + x}$ .

$y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.5.3.5

Divida cada termo em $y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.1

Divida cada termo em $y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} - 1$ .

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{100 C + x} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- e^{100 C + x}$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- e^{100 C + x} - 1 (1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} + 1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.1

Reescreva $- (e^{100 C + x} + 1)$ como $- 1 (e^{100 C + x} + 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} + 1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.4

Multiplique $\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$ por $1$ .

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6

Resolva $100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{x + 100 C}$ .

$(100 - y) e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1

Simplifique $(100 - y) e^{x + 100 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $x$ e $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $x$ e $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $100 e^{100 C + x}$ e $- y e^{100 C + x}$ .

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{x + 100 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ para o numerador.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - y$

Etapa 3.6.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} + y = 0$

Etapa 3.6.4.6.3.2

Subtraia $100 e^{100 C + x}$ dos dois lados da equação.

$- y e^{100 C + x} + y = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3

Fatore $y$ de $- y e^{100 C + x} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $- y e^{100 C + x}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1 = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.4

Reescreva $- 1 e^{100 C + x}$ como $- e^{100 C + x}$ .

$y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Etapa 3.6.4.6.3.5

Divida cada termo em $y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.1

Divida cada termo em $y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} + 1$ .

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{100 C + x} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- e^{100 C + x}$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (- 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- e^{100 C + x} - 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} - 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5.1

Reescreva $- (e^{100 C + x} - 1)$ como $- 1 (e^{100 C + x} - 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} - 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5.4

Multiplique $\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$ por $1$ .

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 3.6.4.7

Liste todas as soluções.

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = \frac{100 e^{x + C}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{x} e^{C})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.4

Reordene $e^{x}$ e $e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x + C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x} e^{C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{x}$ e $e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{x + C}}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.9

Reescreva $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{x} e^{C})}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.10

Reordene $e^{x}$ e $e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C + x} - 1}$

Etapa 4.11

Reordene os termos.

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x + C} - 1}$

Etapa 4.12

Reescreva $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x} e^{C} - 1}$

Etapa 4.13

Reordene $e^{x}$ e $e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} - 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} + 1}$

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C} e^{x} - 1}$