Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 3 (- x^{- 1} + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $3 (- x^{- 1} + C_{2})$ como $3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{x} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{x} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = - \frac{3}{x} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{3}{x} + K$