Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x} - \frac{2}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\sqrt{x} - \frac{2}{x}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.3.5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 2.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.7

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

Etapa 2.3.8

Simplifique.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C$