Cálculo Exemplos

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $\frac{d v}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.2.2

Reescreva $4 v^{2}$ como ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 2 v$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Etapa 1.2

Reagrupe os fatores.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $3 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $3 v$ de $3 v x$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 1.5

Reescreva a equação.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante com relação a $v$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Deixe $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Depois, $d u = - 8 v d v$ , então, $- \frac{1}{8} d u = v d v$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Deixe $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Encontre $\frac{d u}{d v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Diferencie $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

Etapa 2.2.2.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ é $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ , em que $f (v) = 1 + 2 v$ e $g (v) = 1 - 2 v$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 v$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $1$ em relação a $v$ é $0$ .

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Como $- 2$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- 2 v$ em relação a $v$ é $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.6.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.6.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $1 + 2 v$ .

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 v$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

Etapa 2.2.2.1.3.8

Como $1$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $1$ em relação a $v$ é $0$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

Etapa 2.2.2.1.3.9

Some $0$ e $\frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

Etapa 2.2.2.1.3.10

Como $2$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $2 v$ em relação a $v$ é $2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

Etapa 2.2.2.1.3.11

Mova $2$ para a esquerda de $1 - 2 v$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

Etapa 2.2.2.1.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

Etapa 2.2.2.1.3.13

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.3.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

Etapa 2.2.2.1.4.3.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

Etapa 2.2.2.1.4.3.5

Some $- 2$ e $2$ .

$- 4 v + 0 - 4 v$

Etapa 2.2.2.1.4.3.6

Some $- 4 v$ e $0$ .

$- 4 v - 4 v$

Etapa 2.2.2.1.4.3.7

Subtraia $4 v$ de $- 4 v$ .

$- 8 v$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{8}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.3.3

Mova $8$ para a esquerda de $u$ .

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.9

Simplifique.

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 3

Resolva $v$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Expanda $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.2

Multiplique $- 2 v$ por $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.5

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1.5.1

Mova $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.5.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Some $- 2 v$ e $2 v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.3

Combine $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.4.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.4.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.5.1

Fatore $3$ de $- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.6.2

Multiplique $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ por $1$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Combine $\ln (| x |)$ e $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Combine $C$ e $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova $8$ para a esquerda de $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Mova $8$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ por $3$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ para o numerador.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 C}{3}$ para o numerador.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Etapa 3.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Simplifique $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Etapa 3.5.1.1.2

Simplifique $8 \ln (| x |)$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

Etapa 3.5.1.1.3

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{8}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

Etapa 3.5.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

Etapa 3.5.1.3

Reordene os fatores em $\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ .

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

Etapa 3.6

Para resolver $v$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

Etapa 3.7

Reescreva $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

Etapa 3.8

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Reescreva a equação como $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ .

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

Etapa 3.8.2

Divida cada termo em $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ por $x^{8}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Divida cada termo em $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ por $x^{8}$ .

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Etapa 3.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Etapa 3.8.2.2.1.2

Divida ${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ por $1$ .

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Etapa 3.8.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Etapa 3.8.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ .

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Etapa 3.8.4.1

Reescreva $\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ como ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $e^{- 8 C}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Etapa 3.8.4.1.2

Fatore a potência perfeita ${(x^{2})}^{3}$ de $x^{8}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.3

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.4

Combine.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.5

Multiplique $\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ por $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 3.8.4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.8.4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.8.4.7.2

Mova $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Etapa 3.8.4.7.3

Eleve $\sqrt[3]{x^{2}}$ à potência de $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Etapa 3.8.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.8.4.7.5

Some $1$ e $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Etapa 3.8.4.7.6

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.8.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.8.4.7.6.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.7.6.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.7.6.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 3.8.4.7.6.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Etapa 3.8.4.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.8.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Etapa 3.8.4.8.2

Some $2$ e $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9.3

Fatore $x^{3}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.9.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.10.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.10.1.1

Fatore $x$ de $x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Etapa 3.8.4.10.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.10.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 3.8.4.10.1.2.2

Cancele o fator comum.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 3.8.4.10.1.2.3

Reescreva a expressão.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

Etapa 3.8.4.10.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Etapa 3.8.5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Etapa 3.8.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

Etapa 3.8.7

Divida cada termo em $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.1

Divida cada termo em $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.8.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.8.7.2.1.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.8.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.3.1.1

Simplifique $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 3.8.7.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 3.8.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

Etapa 3.8.9

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

Etapa 3.8.9.2

Reescreva $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.9.2.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

Etapa 3.8.9.2.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.8.9.2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

Etapa 3.8.9.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

Etapa 3.8.9.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$