Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Converta de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ em $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2.3.2

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \cot (x) + K$