Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ com relação a $x$ é $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ como $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$