Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 2

Separe as variáveis.

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Etapa 2.3

Reescreva a equação.

$y^{2} d y = x^{2} d x$

Etapa 3

Integre os dois lados.

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Etapa 3.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 3.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + K)$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = x^{3} + 3 K$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{x^{3} + 3 K}$

Etapa 5

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt[3]{x^{3} + K}$