Cálculo Exemplos

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial para ajustá-la à técnica de equação diferencial exata.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y + 2 y x^{2} - 2 x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $2 x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y x^{2}$ em relação a $y$ é $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Etapa 2.4

Como $- 2 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $1 + 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Reordene os termos.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

Etapa 3

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Etapa 4

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $2 x^{2} + 1$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $1$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} + 1 = 1$

Etapa 4.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$2 x^{2} + 1 = 1$ não é uma identidade.

Etapa 5

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $2 x^{2} + 1$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 5.2

Substitua $1$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

Etapa 5.3

Substitua $x$ por $N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $x$ por $N$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

Etapa 5.3.2.2

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{1}$

Etapa 5.3.3.2.5

Divida $2 x$ por $1$ .

$2 x$

Etapa 5.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

Etapa 6

Avalie a integral $e^{\int 2 x d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Etapa 6.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ como $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Etapa 6.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

Etapa 7

Multiplique ambos os lados de $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ pelo fator de integração $e^{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $y + 2 y x^{2} - 2 x$ por $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

Etapa 7.3

Multiplique $x$ por $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

Etapa 8

A integral de $f (x, y)$ é $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

Etapa 9

Integre $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ para encontrar $f (x, y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra da constante.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

Etapa 10

Como a integral de $g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

Etapa 11

Defina $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12

Encontre $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Diferencie $f$ em relação a $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x e^{x^{2}} y + g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x e^{x^{2}} y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.9

Some $1$ e $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.10

Mova $2$ para a esquerda de $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.3.11

Multiplique $e^{x^{2}}$ por $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (x)$ é $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.5.2

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 12.5.3

Reordene os fatores em $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 13

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d g}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Subtraia $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

Etapa 13.1.2

Subtraia $y e^{x^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Etapa 13.1.3

Combine os termos opostos em $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.3.1

Reorganize os fatores nos termos $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ e $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

Etapa 13.1.3.2

Subtraia $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ de $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

Etapa 13.1.3.3

Some $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Etapa 13.1.3.4

Subtraia $y e^{x^{2}}$ de $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

Etapa 13.1.3.5

Some $- 2 x e^{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

Etapa 14

Encontre a antiderivada de $- 2 x e^{x^{2}}$ para encontrar $g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Integre ambos os lados de $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Etapa 14.2

Avalie $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Etapa 14.3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

Etapa 14.4

Deixe $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Depois, $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Deixe $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.1

Diferencie $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Etapa 14.4.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 14.4.1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 14.4.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 14.4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Etapa 14.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.4.1

Reordene os fatores de $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Etapa 14.4.1.4.2

Reordene os fatores em $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$

Etapa 14.4.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 14.5

Aplique a regra da constante.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Etapa 14.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Reescreva $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ como $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ .

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Etapa 14.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

Etapa 14.6.2.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

Etapa 14.6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

Etapa 14.6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

Etapa 14.6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

Etapa 14.6.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

Etapa 14.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

Etapa 15

Substitua por $g (x)$ em $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

Etapa 16

Reordene os fatores em $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ .

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$