Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\csc (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $\csc (y)$ de $\cos (x) \csc (y)$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\sin (y)$ por $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\sin (y)$ com relação a $y$ é $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sin (x) + K = - \cos (y)$ .

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

Etapa 3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

Etapa 3.4

Reescreva a equação como $\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ .

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Etapa 3.5

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\cos (y)$ de dentro do arco seno.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Etapa 3.6

Some $K$ aos dois lados da equação.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $- \cos (y) = \sin (x) + K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $- \cos (y) = \sin (x) + K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.7.2.2

Divida $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.7.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.7.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Etapa 3.7.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Etapa 3.8

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Etapa 3.9

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Etapa 3.10

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $\cos (y)$ de dentro do arco seno.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Etapa 3.11

Some $K$ aos dois lados da equação.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Etapa 3.12

Divida cada termo em $- \cos (y) = \sin (x) + K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.12.1

Divida cada termo em $- \cos (y) = \sin (x) + K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.12.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.12.2.2

Divida $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.12.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.12.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.12.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.12.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Etapa 3.12.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Etapa 3.13

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$