Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{24}{x^{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{24}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $24$ é constante com relação a $x$ , mova $24$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 24 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = 24 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 24 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 24 \int x^{- 3} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.4.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$y + C_{1} = - 24 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.2

Combine $- 24$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 24}{2 x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3

Cancele o fator comum de $- 24$ e $2$ .

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Etapa 2.3.4.3.3.1

Fatore $2$ de $- 24$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.4.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 (x^{2})} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{- 12}{x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = - \frac{12}{x^{2}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{12}{x^{2}} + K$