Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{1}{6}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = 4 x^{\frac{1}{6}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{1}{6}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{1}{6}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $4 (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C_{2})$ como $4 (\frac{6}{7}) x^{\frac{7}{6}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{6}{7}) x^{\frac{7}{6}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine $4$ e $\frac{6}{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$y + C_{1} = \frac{24}{7} x^{\frac{7}{6}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{24}{7} x^{\frac{7}{6}} + K$