Cálculo Exemplos

$\frac{d u}{d x} = 8 x^{7} - 3 x^{2} + 5$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d u = (8 x^{7} - 3 x^{2} + 5) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d u = \int 8 x^{7} - 3 x^{2} + 5 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} - 3 x^{2} + 5 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 5 d x$

Etapa 2.3.2

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$u + C_{1} = 8 \int x^{7} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 5 d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 5 d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 5 d x$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 5 d x$

Etapa 2.3.6

Aplique a regra da constante.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.1

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.1.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Etapa 2.3.7.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique.

$u + C_{1} = x^{8} - x^{3} + 5 x + C_{5}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$u = x^{8} - x^{3} + 5 x + K$