Cálculo Exemplos

$2 x y + 4 x + (x^{2} - 9) \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x y + 4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = 0$

Etapa 1.1.2

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d y}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.3.2

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $- 9 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9 = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $\frac{d y}{d x}$ de $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 9) = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 3^{2}) = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 3) (x - 3)) = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$

Etapa 1.1.6

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ por $(x + 3) (x - 3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Divida cada termo em $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.2.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.2.2.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.1.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x y + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $2 x$ de $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $2 x$ de $2 x (y) + 2 x (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.3

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$

Etapa 1.4

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y + 2}$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 2} (- \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y + 2}$ para o numerador.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $y + 2$ de $\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 1.6

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y + 2} d y = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y + 2} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Deixe $u_{1} = y + 2$ . Depois, $d u_{1} = d y$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Deixe $u_{1} = y + 2$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Diferencie $y + 2$ .

$\frac{d}{d y} [y + 2]$

Etapa 2.2.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y + 2$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Etapa 2.2.1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [2]$

Etapa 2.2.1.1.4

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2$ em relação a $y$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y + 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.3.2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Etapa 2.3.4

Deixe $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Depois, $d u_{2} = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Deixe $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.1

Diferencie $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]$

Etapa 2.3.4.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3.4.2

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.4.1.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.3.4.1.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.3.4.1.3.7

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + 0)$

Etapa 2.3.4.1.3.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.3.8.1

Some $1$ e $0$ .

$x + 3 + (x - 3) \cdot 1$

Etapa 2.3.4.1.3.8.2

Multiplique $x - 3$ por $1$ .

$x + 3 + x - 3$

Etapa 2.3.4.1.3.8.3

Some $x$ e $x$ .

$2 x + 3 - 3$

Etapa 2.3.4.1.3.8.4

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.3.8.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.3.4.1.3.8.4.2

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Etapa 2.3.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.7.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.7.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 2.3.8

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Etapa 2.3.9

Simplifique.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Etapa 2.3.10

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| y + 2 |) = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| y + 2 |) + \ln (| (x + 3) (x - 3) |) = C$

Etapa 3.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y + 2 | | (x + 3) (x - 3) |) = C$

Etapa 3.3

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x (x - 3) + 3 (x - 3) |) = C$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) |) = C$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Etapa 3.4.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 |) = C$

Etapa 3.4.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Etapa 3.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} + 3 \cdot - 3 |) = C$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} - 9 |) = C$

Etapa 3.5

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\ln (| (y + 2) (x^{2} - 9) |) = C$

Etapa 3.6

Expanda $(y + 2) (x^{2} - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y (x^{2} - 9) + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Etapa 3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $- 9$ para a esquerda de $y$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 \cdot y + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$

Etapa 3.8

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |)} = e^{C}$

Etapa 3.9

Reescreva $\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |$

Etapa 3.10

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Reescreva a equação como $| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$ .

$| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$

Etapa 3.10.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 = \pm e^{C}$

Etapa 3.10.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y x^{2} - 9 y - 18 = \pm e^{C} - 2 x^{2}$

Etapa 3.10.3.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$y x^{2} - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.4

Fatore $y$ de $y x^{2} - 9 y$ .

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Etapa 3.10.4.1

Fatore $y$ de $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.4.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.4.3

Fatore $y$ de $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.6

Fatore.

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Etapa 3.10.6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Etapa 3.10.7

Divida cada termo em $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ por $(x + 3) (x - 3)$ e simplifique.

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Etapa 3.10.7.1

Divida cada termo em $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.10.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.10.7.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.10.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.10.7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.10.7.2.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.10.7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.10.7.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.10.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.10.7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{C}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$