Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ como $4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine $4$ e $\frac{5}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$y + C_{1} = \frac{20}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $20$ e $8$ .

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Etapa 2.3.3.2.3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$y + C_{1} = \frac{4 (5)}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.2.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + K$