Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a fração em diversas frações.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$