Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) + \sin (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\cos (x) + \sin (x)) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \cos (x) + \sin (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \cos (x) + \sin (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \cos (x) d x + \int \sin (x) d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2} + \int \sin (x) d x$

Etapa 2.3.3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2} - \cos (x) + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$y + C_{1} = \sin (x) - \cos (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \sin (x) - \cos (x) + K$