Cálculo Exemplos

$(y^{2} - y) d x + x d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $(y^{2} - y) d x$ dos dois lados da equação.

$x d y = - (y^{2} - y) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x (y^{2} - y)}$ .

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{2} - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3.2

Fatore $y$ de $y^{2} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot y - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3.2.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$\frac{1}{y \cdot y + y \cdot - 1} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y^{2} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x (y^{2} - y)}$ para o numerador.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Etapa 3.4.2

Fatore $y^{2} - y$ de $x (y^{2} - y)$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.1.2

Divida $A (y - 1)$ por $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.4

Reescreva $- 1 A$ como $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.1.5.5.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Etapa 4.2.1.1.6

Mova $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Etapa 4.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = - 1 A$

Etapa 4.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Etapa 4.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = - 1 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $- 1 A = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $- 1 A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.3.1.2.2.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Etapa 4.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B$ por $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Etapa 4.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - 1 + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Etapa 4.2.1.3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Etapa 4.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = 1 A = - 1$

Etapa 4.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = 1, A = - 1$

Etapa 4.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Etapa 4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.4

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.5

Deixe $u = y - 1$ . Depois, $d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Deixe $u = y - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Diferencie $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Etapa 4.2.5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y - 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 4.2.5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 4.2.5.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.2.5.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.6

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.7

Simplifique.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.9

Reordene os termos.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5.2

Reordene $- \ln (| x |)$ e $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C - \ln (| x |)$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) + \ln (| x |) = C$

Etapa 5.4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot | x |) = C$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{| y - 1 |}{| y |} | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Combine $\frac{| y - 1 |}{| y |}$ e $| x |$ .

$\ln (\frac{| y - 1 | | x |}{| y |}) = C$

Etapa 5.5.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\ln (\frac{| (y - 1) x |}{| y |}) = C$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (\frac{| y x - 1 x |}{| y |}) = C$

Etapa 5.6.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (\frac{| y x - x |}{| y |}) = C$

Etapa 5.6.3

Fatore $x$ de $y x - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Fatore $x$ de $y x$ .

$\ln (\frac{| x y - x |}{| y |}) = C$

Etapa 5.6.3.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\ln (\frac{| x y + x \cdot - 1 |}{| y |}) = C$

Etapa 5.6.3.3

Fatore $x$ de $x y + x \cdot - 1$ .

$\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$

Etapa 5.7

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |})} = e^{C}$

Etapa 5.8

Reescreva $\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| x (y - 1) |}{| y |}$

Etapa 5.9

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Reescreva a equação como $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$

Etapa 5.9.2

Multiplique os dois lados por $| y |$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.1

Simplifique $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $| y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| x (y - 1) | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$| x y + x \cdot - 1 | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.3.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$| x y - 1 \cdot x | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.3.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$| x y - x | = e^{C} | y |$

Etapa 5.9.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.1

Reescreva a equação como $e^{C} | y | = | x y - x |$ .

$e^{C} | y | = | x y - x |$

Etapa 5.9.4.2

Divida cada termo em $e^{C} | y | = | x y - x |$ por $e^{C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.2.1

Divida cada termo em $e^{C} | y | = | x y - x |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Etapa 5.9.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Etapa 5.9.4.2.2.1.2

Divida $| y |$ por $1$ .

$| y | = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Etapa 5.9.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Etapa 5.9.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Etapa 5.9.4.5

Resolva $y = \frac{x y - x}{e^{C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{C}$ .

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 5.9.4.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 5.9.4.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y e^{C} = x y - x$

Etapa 5.9.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$y e^{C} - x y = - x$

Etapa 5.9.4.5.3.2

Fatore $y$ de $y e^{C} - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.2.1

Fatore $y$ de $y e^{C}$ .

$y e^{C} - x y = - x$

Etapa 5.9.4.5.3.2.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y e^{C} + y (- x) = - x$

Etapa 5.9.4.5.3.2.3

Fatore $y$ de $y e^{C} + y (- x)$ .

$y (e^{C} - x) = - x$

Etapa 5.9.4.5.3.3

Divida cada termo em $y (e^{C} - x) = - x$ por $e^{C} - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.3.1

Divida cada termo em $y (e^{C} - x) = - x$ por $e^{C} - x$ .

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Etapa 5.9.4.5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Etapa 5.9.4.5.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Etapa 5.9.4.5.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.5.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

Etapa 5.9.4.6

Resolva $y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{C}$ .

$y e^{C} = - \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 5.9.4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.2.1

Simplifique $- \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x y - x}{e^{C}}$ para o numerador.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 5.9.4.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Etapa 5.9.4.6.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y e^{C} = - (x y - x)$

Etapa 5.9.4.6.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y e^{C} = - (x y) - - x$

Etapa 5.9.4.6.2.1.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y e^{C} = - x y + 1 x$

Etapa 5.9.4.6.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y e^{C} = - x y + x$

Etapa 5.9.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.3.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$y e^{C} + x y = x$

Etapa 5.9.4.6.3.2

Fatore $y$ de $y e^{C} + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.3.2.1

Fatore $y$ de $y e^{C}$ .

$y e^{C} + x y = x$

Etapa 5.9.4.6.3.2.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y e^{C} + y x = x$

Etapa 5.9.4.6.3.2.3

Fatore $y$ de $y e^{C} + y x$ .

$y (e^{C} + x) = x$

Etapa 5.9.4.6.3.3

Divida cada termo em $y (e^{C} + x) = x$ por $e^{C} + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.3.3.1

Divida cada termo em $y (e^{C} + x) = x$ por $e^{C} + x$ .

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Etapa 5.9.4.6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $e^{C} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Etapa 5.9.4.6.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Etapa 5.9.4.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{x}{C - x}$

$y = \frac{x}{C + x}$