Cálculo Exemplos

$10 x y y' = 1 - y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial.

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$

Etapa 2

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ por $10 x y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ por $10 x y$ .

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.2.3.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{10 x y}$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.2.1

Fatore $y$ de $10 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

Etapa 2.1.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

Etapa 2.1.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y}{10 x}$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para escrever $- \frac{y}{10 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{y}{10 x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y \cdot y}{10 x y}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y \cdot y}{10 x y}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y \cdot y}{10 x y}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva $y \cdot y$ como $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y^{2}}{10 x y}$

Etapa 2.2.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 x y}$

Etapa 2.3

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados por $\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} (\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum de $10 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $10 y$ de $10 y x$ .

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y (x)}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Etapa 2.5.3

Cancele o fator comum de $(1 + y) (1 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Etapa 2.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 2.6

Reescreva a equação.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $10$ é constante com relação a $y$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.2

Deixe $u = (1 + y) (1 - y)$ . Depois, $d u = - 2 y d y$ , então, $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Deixe $u = (1 + y) (1 - y)$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Diferencie $(1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

Etapa 3.2.2.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = 1 + y$ e $g (y) = 1 - y$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 + y$ .

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.6.3

Reescreva $- 1 (1 + y)$ como $- (1 + y)$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 3.2.2.1.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.2.2.1.3.8

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Etapa 3.2.2.1.3.9

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [y]$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 3.2.2.1.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

Etapa 3.2.2.1.3.11

Multiplique $1 - y$ por $1$ .

$- (1 + y) + 1 - y$

Etapa 3.2.2.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - y + 1 - y$

Etapa 3.2.2.1.4.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$- y + 0 - y$

Etapa 3.2.2.1.4.2.3

Some $- y$ e $0$ .

$- y - y$

Etapa 3.2.2.1.4.2.4

Subtraia $y$ de $- y$ .

$- 2 y$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$10 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$10 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.3.3

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$10 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$10 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- 10 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.7.2.2.4

Divida $- 5$ por $1$ .

$- 5 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- 5 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.9

Simplifique.

$- 5 \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 + y) (1 - y)$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 3.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 3.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Expanda $(1 + y) (1 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$- 5 \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- y$ por $1$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Mova $y$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.2

Some $- y$ e $y$ .

$- 5 \ln (| 1 + 0 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.2.2.3

Some $1$ e $0$ .

$- 5 \ln (| 1 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique $- 5 \ln (| 1 - y^{2} |)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) - \ln (| x |) = C$

Etapa 4.4

Some $\ln (| x |)$ aos dois lados da equação.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2

Divida $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})$ por $1$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 4.5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Etapa 4.5.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Etapa 4.5.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot \ln (| x |)$ como $- \ln (| x |)$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - \ln (| x |)$

Etapa 4.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) + \ln (| x |) = - C$

Etapa 4.7

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$

Etapa 4.8

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |)} = e^{- C}$

Etapa 4.9

Reescreva $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = {| 1 - y^{2} |}^{5} | x |$

Etapa 4.10

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Reescreva a equação como ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ .

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$

Etapa 4.10.2

Divida cada termo em ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ por $| x |$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Divida cada termo em ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ por $| x |$ .

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Etapa 4.10.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.2.1

Cancele o fator comum de $| x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Etapa 4.10.2.2.1.2

Divida ${| 1 - y^{2} |}^{5}$ por $1$ .

${| 1 - y^{2} |}^{5} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

Etapa 4.10.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$| 1 - y^{2} | = \sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$

Etapa 4.10.4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.4.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ como $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$

Etapa 4.10.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Etapa 4.10.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.10.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{\sqrt[5]{| x |} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Etapa 4.10.4.3.2

Eleve $\sqrt[5]{| x |}$ à potência de $1$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

Etapa 4.10.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1 + 4}}$

Etapa 4.10.4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{5}}$

Etapa 4.10.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{| x |}}^{5}$ como $| x |$ .

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Etapa 4.10.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{| x |}$ como ${| x |}^{\frac{1}{5}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 4.10.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 4.10.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.10.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.10.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.10.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{1}}$

Etapa 4.10.4.3.5.5

Simplifique.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{| x |}$

Etapa 4.10.4.4

Reescreva ${\sqrt[5]{| x |}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{| x |}^{4}}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} \sqrt[5]{{| x |}^{4}}}{| x |}$

Etapa 4.10.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$

Etapa 4.10.4.6

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Etapa 4.10.5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Etapa 4.10.6

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{4}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}$

Etapa 4.10.7

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$

Etapa 4.10.8

Divida cada termo em $- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.10.8.1

Divida cada termo em $- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.10.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.10.8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.10.8.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.10.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.10.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.10.8.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.10.8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ como $- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.10.8.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1$

Etapa 4.10.9

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1}$

Etapa 5

Simplifique a constante de integração.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} C}}{| x |}) + 1}$