Cálculo Exemplos

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ como $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

Etapa 2.3.2

Como $\sqrt[23]{P}$ é constante com relação a $x$ , mova $\sqrt[23]{P}$ para fora da integral.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

Etapa 2.3.3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[23]{x}$ como $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

Etapa 2.3.3.2

Mova $x^{\frac{1}{23}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.3.3.2

Combine $\frac{1}{23}$ e $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

Etapa 2.3.3.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{23}}$ com relação a $x$ é $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

Etapa 2.3.5

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.5.1

Reescreva $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ como $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.2.1

Combine $\sqrt[23]{P}$ e $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Etapa 2.3.5.2.2

Mova $23$ para a esquerda de $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Etapa 2.3.5.2.3

Combine $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ e $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$