Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 6}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{x - 6}{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a fração em diversas frações.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Etapa 2.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{6}{x} d x$

Etapa 2.3.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{6}{x} d x$

Etapa 2.3.6

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 2.3.7

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 (\ln (| x |) + C_{3})$

Etapa 2.3.9

Simplifique.

$y + C_{1} = x - 6 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = x - 6 \ln (| x |) + C$