Cálculo Exemplos

$\frac{d p}{d t} = \frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}}$ .

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = 1 d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para escrever $\frac{p}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} \cdot \frac{700}{700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2100$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{p}{3}$ por $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{3 \cdot 700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{2100} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700 - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.4

Fatore $p$ de $p \cdot 700 - p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Fatore $p$ de $p \cdot 700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Fatore $p$ de $- p^{2}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) + p (- p)}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Fatore $p$ de $p (700) + p (- p)$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700 - p)}{2100}} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int 1 \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{2100}{p (700 - p)}$ por $1$ .

$\int \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Etapa 2.2.2

Como $2100$ é constante com relação a $p$ , mova $2100$ para fora da integral.

$2100 \int \frac{1}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Etapa 2.2.3

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $p (700 - p)$ .

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $700 - p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.1.2

Divida $A (700 - p)$ por $1$ .

$1 = A (700 - p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 700 + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.3

Mova $700$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 700 \cdot A + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 700 \cdot A - A p + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.5

Cancele o fator comum de $700 - p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = 700 A - A p + \frac{B (p (700 - p))}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.1.5.5.2

Divida $(B) (p)$ por $1$ .

$1 = 700 A - A p + (B) (p)$

$1 = 700 A - A p + B p$

Etapa 2.2.3.1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.6.1

Mova $A$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Etapa 2.2.3.1.6.2

Reordene $B$ e $p$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Etapa 2.2.3.1.6.3

Mova $700 A$ .

$1 = - p A + B p + 700 A$

Etapa 2.2.3.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $p$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $p$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 700 A$

Etapa 2.2.3.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

Etapa 2.2.3.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Resolva $A$ em $1 = 700 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1

Reescreva a equação como $700 A = 1$ .

$700 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Divida cada termo em $700 A = 1$ por $700$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.1

Divida cada termo em $700 A = 1$ por $700$ .

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.3.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{700}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $\frac{1}{700}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{700}) + B$

$A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.2.2.1

Reescreva $- 1 (\frac{1}{700})$ como $- (\frac{1}{700})$ .

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.3.3

Resolva $B$ em $0 = - \frac{1}{700} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.3.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{700} + B = 0$ .

$- \frac{1}{700} + B = 0$

$A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.3.3.2

Some $\frac{1}{700}$ aos dois lados da equação.

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = \frac{1}{700} A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.3.5

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{700}, A = \frac{1}{700}$

Etapa 2.2.3.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{700}}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.5.2

Multiplique $\frac{1}{700}$ por $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{700 p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{700 p} + \frac{1}{700} \cdot \frac{1}{700 - p}$

Etapa 2.2.3.5.4

Multiplique $\frac{1}{700}$ por $\frac{1}{700 - p}$ .

$2100 \int \frac{1}{700 p} + \frac{1}{700 (700 - p)} d p = \int d t$

Etapa 2.2.4

Divida a integral única em várias integrais.

$2100 (\int \frac{1}{700 p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Etapa 2.2.5

Como $\frac{1}{700}$ é constante com relação a $p$ , mova $\frac{1}{700}$ para fora da integral.

$2100 (\frac{1}{700} \int \frac{1}{p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Etapa 2.2.6

A integral de $\frac{1}{p}$ com relação a $p$ é $\ln (| p |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Etapa 2.2.7

Como $\frac{1}{700}$ é constante com relação a $p$ , mova $\frac{1}{700}$ para fora da integral.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{1}{700 - p} d p) = \int d t$

Etapa 2.2.8

Deixe $u = 700 - p$ . Depois, $d u = - d p$ , então, $- d u = d p$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Deixe $u = 700 - p$ . Encontre $\frac{d u}{d p}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.8.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int d t$

Etapa 2.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int - \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Etapa 2.2.10

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int d t$

Etapa 2.2.11

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int d t$

Etapa 2.2.12

Simplifique.

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| u |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.13

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $700 - p$ .

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| 700 - p |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2100 \frac{\ln (| p |) - \ln (| 700 - p |)}{700} + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.14.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2100 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.14.3

Cancele o fator comum de $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.3.1

Fatore $700$ de $2100$ .

$700 (3) \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.14.3.2

Cancele o fator comum.

$700 \cdot 3 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.14.3.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$

Etapa 3

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})$ por $1$ .

$\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Etapa 3.2

Para resolver $p$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} = \frac{| p |}{| 700 - p |}$

Etapa 3.4

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique os dois lados por $| 700 - p |$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Cancele o fator comum de $| 700 - p |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Etapa 3.4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Etapa 3.4.4

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva a equação como $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$

Etapa 3.4.4.2

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ por $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Divida cada termo em $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ por $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.2.2.1.2

Divida $| 700 - p |$ por $1$ .

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Etapa 3.4.4.5

Resolva $700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.1.1

Simplifique $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ e $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = p$

Etapa 3.4.4.5.3

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.1

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} - p = 0$

Etapa 3.4.4.5.3.2

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.2.1

Subtraia $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.2.2

Divida a fração $\frac{C + t}{3}$ em duas frações.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.3

Fatore $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}} - p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.3.1

Fatore $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.3.2

Fatore $p$ de $- p$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.3.3

Fatore $p$ de $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ como $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.5.3.5

Divida cada termo em $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.5.1

Divida cada termo em $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.5

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.6.1

Reescreva $- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ como $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.5.3.5.3.6.4

Multiplique $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$ por $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6

Resolva $700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.1.1

Simplifique $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ e $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ para o numerador.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - p$

Etapa 3.4.4.6.3

Resolva $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.1

Some $p$ aos dois lados da equação.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} + p = 0$

Etapa 3.4.4.6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.2.1

Subtraia $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.2.2

Divida a fração $\frac{C + t}{3}$ em duas frações.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.3

Fatore $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}} + p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.3.1

Fatore $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.3.2

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.3.3

Fatore $p$ de $p^{1}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.3.4

Fatore $p$ de $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.4

Reescreva $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ como $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Etapa 3.4.4.6.3.5

Divida cada termo em $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.5.1

Divida cada termo em $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.5

Fatore $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.6.1

Reescreva $- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ como $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.6.3.5.3.6.4

Multiplique $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$ por $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Etapa 3.4.4.7