Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Etapa 2.3.2

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Etapa 2.3.3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Etapa 2.3.4

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$