Cálculo Exemplos

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique.

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Etapa 2.3.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.2.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Etapa 2.3.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Etapa 2.3.1.5

Combine $\frac{5}{2}$ e $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $5$ por $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Etapa 2.3.1.7

Para escrever $- 216$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Etapa 2.3.1.8

Combine $- 216$ e $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Etapa 2.3.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Etapa 2.3.1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.10.1

Multiplique $- 216$ por $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Etapa 2.3.1.10.2

Some $- 432$ e $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Etapa 2.3.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$