Cálculo Exemplos

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

Etapa 1

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Etapa 1.2

Como $\sin (x)$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\sin (x) \sin (y)$ em relação a $y$ é $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Etapa 1.3

A derivada de $\sin (y)$ em relação a $y$ é $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Etapa 1.4

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Etapa 2.2

Como $\cos (y)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\cos (x) \cos (y)$ em relação a $x$ é $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Etapa 2.4

Reordene os fatores de $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Etapa 3

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Etapa 3.1

Substitua $\cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $- \cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

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Etapa 4.1

Substitua $\cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 4.2

Substitua $- \cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Etapa 4.3

Substitua $\cos (x) \cos (y)$ por $N$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua $\cos (x) \cos (y)$ por $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $\cos (y) \sin (x)$ de $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.2.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Etapa 4.3.4

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3.5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Etapa 4.3.6

Divida $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Etapa 5

Avalie a integral $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

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Etapa 5.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Etapa 5.2

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Simplifique $2 \ln (| \sec (x) |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Etapa 5.4.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Etapa 5.4.3

Remova o valor absoluto em ${| \sec (x) |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ pelo fator de integração $\sec^{2} (x)$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\sin (x) \sin (y)$ por $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

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Etapa 6.5.1

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.5.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.6

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.7

Separe as frações.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.8

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.9

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.10

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.11

Simplifique.

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Etapa 6.11.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.11.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Etapa 6.12

Multiplique $\cos (x) \cos (y)$ por $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Etapa 6.13

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Etapa 6.14

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Etapa 6.15

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.15.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Etapa 6.15.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.15.3

Cancele o fator comum.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.15.4

Reescreva a expressão.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.16

Combine $\cos (y)$ e $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.18

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.19

Reescreva $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.20

Escreva $\cos (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.21

Simplifique.

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Etapa 6.21.1

Divida $\cos (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Etapa 6.21.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Etapa 7

A integral de $f (x, y)$ é $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Etapa 8

Integre $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ para encontrar $f (x, y)$ .

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Etapa 8.1

Como $\sec (x)$ é constante com relação a $y$ , mova $\sec (x)$ para fora da integral.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Etapa 8.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Etapa 8.3

Simplifique.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Etapa 9

Como a integral de $g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Etapa 10

Defina $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11

Encontre $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

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Etapa 11.1

Diferencie $f$ em relação a $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

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Etapa 11.3.1

Como $\sin (y)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\sec (x) \sin (y)$ em relação a $x$ é $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.3.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (x)$ é $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.5.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.2

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.4

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.2.4.1

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.2

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.3

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.4

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.3.5.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 11.5.3.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Simplifique $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.4

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.2

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.4

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.5

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1.2.6.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.1.1.2.6.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Simplifique $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.2.1.2

Combine $\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.2.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.2.1.4

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.2.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.2.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 12.1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 12.1.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 12.1.2.1.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.2.1.6

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.2.1.7

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.2.1.8

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.2.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1.9.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.2.1.9.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Etapa 12.1.2.1.10

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3

Simplifique $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.2

Combine $\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.4

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.2

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.3

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.4

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.3.2.5.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.3.2.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.4

Simplifique $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.4.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Etapa 12.1.4.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.4.4

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.4.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.4.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 12.1.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 12.1.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 12.1.4.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.4.6

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.4.7

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.4.8

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.4.9

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.4.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.10.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.4.10.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5

Simplifique $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.4

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.1.4.1

Multiplique $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.2

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.4

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.5

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.5.2.6.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.5.2.6.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.6

Simplifique $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.6.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.6.2

Combine $\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 12.1.6.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.6.4

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.6.4.1

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.6.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.6.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 12.1.6.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 12.1.6.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 12.1.6.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 12.1.6.6

Separe as frações.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.6.7

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.6.8

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.6.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.6.9.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Etapa 12.1.6.9.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Etapa 12.1.6.10

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Etapa 12.1.7

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d g}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.7.1

Subtraia $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ dos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 12.1.7.2

Combine os termos opostos em $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.7.2.1

Reorganize os fatores nos termos $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ e $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Etapa 12.1.7.2.2

Subtraia $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ de $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de $0$ para encontrar $g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Etapa 13.2

Avalie $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Etapa 13.3

A integral de $0$ com relação a $x$ é $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Etapa 13.4

Some $0$ e $C$ .

$g (x) = C$

Etapa 14

Substitua por $g (x)$ em $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Etapa 15

Simplifique $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Etapa 15.1.2

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Etapa 15.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Reescreva $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como um produto.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Etapa 15.2.2

Escreva $\sin (y)$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Etapa 15.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Etapa 15.2.3.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$