Cálculo Exemplos

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $360$ é constante com relação a $t$ , mova $360$ para fora da integral.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2

Expanda ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use o teorema binomial.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

Etapa 2.3.2.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

Etapa 2.3.2.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.8

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.9

Mova os parênteses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.10

Mova os parênteses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.11

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.12

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.13

Mova os parênteses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.14

Mova os parênteses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.15

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.16

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.17

Mova $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Etapa 2.3.2.18

Multiplique $9$ por $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.19

Multiplique $81$ por $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.21

Some $2$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.23

Some $4$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.24

Multiplique $3$ por $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.25

Multiplique $27$ por $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.26

Multiplique $243$ por $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.28

Some $2$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.29

Multiplique $3$ por $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.30

Multiplique $27$ por $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.31

Multiplique $- 189$ por $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.32

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

Etapa 2.3.2.33

Multiplique $49$ por $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

Etapa 2.3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.4

Como $729$ é constante com relação a $t$ , mova $729$ para fora da integral.

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{6}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.6

Como $- 1701$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1701$ para fora da integral.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{4}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.8

Como $1323$ é constante com relação a $t$ , mova $1323$ para fora da integral.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

Etapa 2.3.10

Aplique a regra da constante.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Etapa 2.3.11

Simplifique.

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Etapa 2.3.11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.11.1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Etapa 2.3.11.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Etapa 2.3.11.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Etapa 2.3.11.2

Simplifique.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Etapa 2.3.12

Reordene os termos.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

Etapa 3

Use a condição inicial para encontrar o valor de $K$ , substituindo $1$ por $t$ e $4$ por $s$ em $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ .

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

Etapa 4

Resolva $K$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{729}{7}$ por $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $441$ por $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $- 343$ por $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{729}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{729}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{1701}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $\frac{1701}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.5

Escreva $441$ como uma fração com denominador $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{441}{1}$ por $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $\frac{441}{1}$ por $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

Etapa 4.2.2.8

Escreva $- 343$ como uma fração com denominador $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $\frac{- 343}{1}$ por $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $\frac{- 343}{1}$ por $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.2.11

Reordene os fatores de $7 \cdot 5$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.2.12

Multiplique $5$ por $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.2.13

Multiplique $5$ por $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $729$ por $5$ .

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 1701$ por $7$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $441$ por $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.4.4

Multiplique $- 343$ por $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.5

Subtraia $11907$ de $3645$ .

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.6

Some $- 8262$ e $15435$ .

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.7

Subtraia $12005$ de $7173$ .

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

Etapa 4.2.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Fatore $5$ de $360$ .

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

Etapa 4.2.8.2

Fatore $5$ de $35$ .

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Etapa 4.2.8.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Etapa 4.2.8.4

Reescreva a expressão.

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

Etapa 4.2.9

Combine $72$ e $\frac{- 4832}{7}$ .

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

Etapa 4.2.10

Multiplique $72$ por $- 4832$ .

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

Etapa 4.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $K$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $\frac{347904}{7}$ aos dois lados da equação.

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

Etapa 4.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

Etapa 4.3.3

Combine $4$ e $\frac{7}{7}$ .

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

Etapa 4.3.5.2

Some $28$ e $347904$ .

$K = \frac{347932}{7}$

Etapa 5

Substitua $\frac{347932}{7}$ por $K$ em $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $\frac{347932}{7}$ por $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Combine $\frac{729}{7}$ e $t^{7}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.1.2

Combine $t^{5}$ e $\frac{1701}{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.1.3

Mova $1701$ para a esquerda de $t^{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Combine $360$ e $\frac{729 t^{7}}{7}$ .

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $729$ por $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ para o numerador.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $5$ de $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1701$ por $72$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $441$ por $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $- 343$ por $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$