Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 2 y = x + 5$

Etapa 1

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 2$ .

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Etapa 1.1

Determine a integração.

$e^{\int - 2 d x}$

Etapa 1.2

Aplique a regra da constante.

$e^{- 2 x + C}$

Etapa 1.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 2 x}$

Etapa 2

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- 2 x}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo por $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Etapa 2.3

Mova $5$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Etapa 3

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Etapa 4

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 5

Integre o lado esquerdo.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado direito.

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Etapa 6.1

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.3.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.4

Como $- \frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.5

Simplifique.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.6

Deixe $u_{1} = - 2 x$ . Depois, $d u_{1} = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 6.6.1

Deixe $u_{1} = - 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 6.6.1.1

Diferencie $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 6.6.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 6.6.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 6.6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.7

Simplifique.

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Etapa 6.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.7.2

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.8

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.9

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.10

Simplifique.

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Etapa 6.10.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.11

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.12

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- 2 x} d x$

Etapa 6.13

Deixe $u_{2} = - 2 x$ . Depois, $d u_{2} = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 6.13.1

Deixe $u_{2} = - 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 6.13.1.1

Diferencie $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 6.13.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6.13.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 6.13.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 6.13.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.14

Simplifique.

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Etapa 6.14.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Etapa 6.14.2

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Etapa 6.15

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Etapa 6.16

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Etapa 6.17

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 6.18

Simplifique.

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Etapa 6.18.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \frac{- 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 6.18.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 6.19

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Etapa 6.20

Simplifique.

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Etapa 6.20.1

Simplifique.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 6.20.2

Simplifique.

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Etapa 6.20.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 6.20.2.2

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 6.21

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 6.21.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 6.21.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 6.22

Simplifique.

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Etapa 6.22.1

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 6.22.2

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Etapa 6.23

Reordene os termos.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 7.1.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 7.1.3

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Etapa 7.1.4

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ por $e^{- 2 x}$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ por $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 2 x}$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.3

Para escrever $- \frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.4.1

Multiplique $\frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5

Simplifique os termos.

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Etapa 7.2.3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.3.5.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.5.2.1.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

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Etapa 7.2.3.5.2.1.1.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.1.1.2

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.1.1.3

Fatore $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 10)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.1.3

Subtraia $10$ de $- 1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.2

Mova $- 11$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 11 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.6.1

Para escrever $- \frac{x e^{- 2 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.3.6.2.1

Multiplique $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{4} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.6.4.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.6.4.1.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.4.1.2

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.4.1.3

Fatore $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.5

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.6

Combine $C$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.6.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.8.3

Mova $- 11$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.6.8.4

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ por $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.9

Fatore $- 1$ de $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.10

Fatore $- 1$ de $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.11

Fatore $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.12

Fatore $- 1$ de $4 C$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.13

Fatore $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.14

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.3.14.1

Reescreva $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ como $- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ .

$y = \frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.14.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Etapa 7.2.3.14.3

Reordene os fatores em $- \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$