Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 2.3.4.1.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Etapa 2.3.4.1.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.3.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$