Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 2 x = 0$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} = 2 x$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = 2 x d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 2 x d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 2 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x^{2} + K$