Cálculo Exemplos

$(x + 2) d x - x d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $(x + 2) d x$ dos dois lados da equação.

$- x d y = - (x + 2) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} (- x) d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} (x + 2) d x$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 d y = (- \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

Etapa 3.6

Multiplique $- \frac{1}{x} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 1 d y = (- 1 - 2 \frac{1}{x}) d x$

Etapa 3.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x}$ .

$- 1 d y = (- 1 + \frac{- 2}{x}) d x$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{2}{x}) d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - 1 d y = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$- y + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

Etapa 4.3.3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

Etapa 4.3.4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.6

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

Etapa 4.3.7

Simplifique.

$- y + C_{1} = - x - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Divida cada termo em $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x}{1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$y = x + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1}$ .

$y = x - 1 \cdot (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 \ln (| x |))$ como $- (- 2 \ln (| x |))$ .

$y = x - (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- (- 2 \ln (| x |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.1

Simplifique $- 2 \ln (| x |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$y = x - - \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x + 1 \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.5.3

Multiplique $\ln ({| x |}^{2})$ por $1$ .

$y = x + \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.6

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$y = x + \ln (x^{2}) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.3.1.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - 1 \cdot C$

Etapa 5.3.1.8

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$y = x + \ln (x^{2}) - C$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = x + \ln (x^{2}) + C$