Cálculo Exemplos

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

Etapa 1

Encontre

$\frac{\partial M}{\partial y}$ em

$M (x, y) = y - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie

$M$ em relação a

$y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$y - x$ com relação a

$y$ é

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é

$n y^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

Etapa 1.4

Como

$- x$ é constante em relação a

$y$ , a derivada de

$- x$ em relação a

$y$ é

$0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

Etapa 1.5

Some

$1$ e

$0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Etapa 2

Encontre

$\frac{\partial N}{\partial x}$ em

$N (x, y) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie

$N$ em relação a

$x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2

Como

$4$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4 x$ em relação a

$x$ é

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

Etapa 3

Verifique se

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua

$1$ por

$\frac{\partial M}{\partial y}$ e

$4$ por

$\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = 4$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$1 = 4$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração

$μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua

$1$ por

$\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 4.2

Substitua

$4$ por

$\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

Etapa 4.3

Substitua

$4 x$ por

$N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua

$4 x$ por

$N$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

Etapa 4.3.2

Subtraia

$4$ de

$1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4 x}$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração

$μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

Etapa 5

Avalie a integral

$e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como

$- 1$ é constante com relação a

$x$ , mova

$- 1$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

Etapa 5.2

Como

$\frac{3}{4}$ é constante com relação a

$x$ , mova

$\frac{3}{4}$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

Etapa 5.3

A integral de

$\frac{1}{x}$ com relação a

$x$ é

$\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

Etapa 5.4

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique

$- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reordene

$\ln (| x |)$ e

$\frac{3}{4}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique

$\frac{3}{4} \ln (| x |)$ movendo

$\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

Etapa 5.5.2

Simplifique

$- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ movendo

$- 1$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

Etapa 5.5.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

Etapa 5.5.4

Multiplique os expoentes em

${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

Etapa 5.5.4.2

Multiplique

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Combine

$\frac{3}{4}$ e

$- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

Etapa 5.5.4.2.2

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

Etapa 5.5.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

Etapa 5.5.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$ pelo fator de integração

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$y - x$ por

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Etapa 6.2

Multiplique

$y - x$ por

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Etapa 6.3

Multiplique

$4 x$ por

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Etapa 6.4

Multiplique

$4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine

$4$ e

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Etapa 6.4.2

Combine

$x$ e

$\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Etapa 6.5

Mova

$x^{\frac{3}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

Etapa 6.6

Multiplique

$x$ por

$x^{- \frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Mova

$x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.6.2

Multiplique

$x^{- \frac{3}{4}}$ por

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.6.3

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.6.5

Some

$- 3$ e

$4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Etapa 6.7

Mova

$4$ para a esquerda de

$x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

Etapa 7

A integral de

$f (x, y)$ é

$N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

Etapa 8

Integre

$N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ para encontrar

$f (x, y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra da constante.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

Etapa 9

Como a integral de

$g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir

$C$ por

$g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

Etapa 10

Defina

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11

Encontre

$\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Diferencie

$f$ em relação a

$x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3

Avalie

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Como

$4 y$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4 x^{\frac{1}{4}} y$ em relação a

$x$ é

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.3

Para escrever

$- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.4

Combine

$- 1$ e

$\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.6.1

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.6.2

Subtraia

$4$ de

$1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.8

Combine

$\frac{1}{4}$ e

$x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.9

Combine

$4$ e

$\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.10

Combine

$y$ e

$\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.11

Mova

$4$ para a esquerda de

$y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.12

Mova

$x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.13

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.3.14

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de

$g (x)$ é

$\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 11.5

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 12

Resolva

$\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva

$\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Simplifique

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2.2

Multiplique

$- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.2.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2.2.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.3.1

Subtraia

$y$ de

$y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.3.2

Some

$0$ e

$x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 12.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.1

Mova

$x^{\frac{3}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2

Multiplique

$x$ por

$x^{- \frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.2.1

Multiplique

$x$ por

$x^{- \frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.2.1.1

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.2

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.4

Subtraia

$3$ de

$4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

Etapa 12.1.2

Encontre um divisor comum

$x^{\frac{1}{4}}$ que esteja presente em cada termo.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

Etapa 12.1.3

Substitua

$u$ por

$x^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

Etapa 12.1.4

Resolva

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1.1

Multiplique os expoentes em

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Etapa 12.1.4.1.1.2

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Etapa 12.1.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

Etapa 12.1.4.1.2

Simplifique.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

Etapa 12.1.4.2

Subtraia

$\frac{d g}{d x}$ dos dois lados da equação.

$u = - \frac{d g}{d x}$

Etapa 12.1.5

Substitua

$\frac{d g}{d x}$ por

$u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

Etapa 12.1.6

Subtraia

$x^{\frac{1}{4}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de

$- x^{\frac{1}{4}}$ para encontrar

$g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 13.2

Avalie

$\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 13.3

Como

$- 1$ é constante com relação a

$x$ , mova

$- 1$ para fora da integral.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 13.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

$x^{\frac{1}{4}}$ com relação a

$x$ é

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Etapa 13.5

Reescreva

$- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ como

$- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 14

Substitua por

$g (x)$ em

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 15

Simplifique

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Combine

$x^{\frac{5}{4}}$ e

$\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

Etapa 15.1.2

Mova

$4$ para a esquerda de

$x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

Etapa 15.2

Reordene os fatores em

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ .

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$