Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x) - 20 x^{4}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (\csc^{2} (x) - 20 x^{4}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - 20 x^{4} d x$

Etapa 2.3.2

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - 20 x^{4} d x$

Etapa 2.3.3

Como $- 20$ é constante com relação a $x$ , mova $- 20$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 \int x^{4} d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \cot (x) - 20 (\frac{1}{5}) x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.2.1

Combine $- 20$ e $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 20}{5} x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Cancele o fator comum de $- 20$ e $5$ .

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Etapa 2.3.5.2.2.1

Fatore $5$ de $- 20$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5} x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.5.2.2.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 (1)} x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 1} x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 4}{1} x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) - 4 x^{5} + C_{4}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$y + C_{1} = - 4 x^{5} - \cot (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - 4 x^{5} - \cot (x) + K$