Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $\csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 2.3.1.2.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 2.3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 2.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2.3.3

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2.3.5

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$