Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x^{3} + 3 x$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (x^{3} + 3 x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int x^{3} + 3 x d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int x^{3} + 3 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int 3 x d x$

Etapa 2.3.3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 \int x d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$