Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (2 x - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 2 x - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 2 x - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3.2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.5.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int x^{- 2} d x$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - (- x^{- 1} + C_{3})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Simplifique.

$y + C_{1} = x^{2} - - x^{- 1} + C_{4}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + 1 x^{- 1} + C_{4}$

Etapa 2.3.7.2.2

Multiplique $x^{- 1}$ por $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + x^{- 1} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x^{2} + x^{- 1} + K$