Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = t e^{t} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = t$ e $d v = e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

Etapa 2.3.2

A integral de $e^{t}$ com relação a $t$ é $e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

Etapa 2.3.4

Reordene os termos.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = e^{t} t - e^{t} + K$