Cálculo Exemplos

$d x - 4 x y^{3} d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $d x$ dos dois lados da equação.

$- 4 x y^{3} d y = - d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} (- 4 x y^{3}) d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 \frac{1}{x} (x y^{3}) d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 4}{x} (x y^{3}) d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $x y^{3}$ .

$\frac{- 4}{x} (x (y^{3})) d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{x} (x y^{3}) d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$- 4 y^{3} d y = \frac{1}{x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{x}$ e $- 1$ .

$- 4 y^{3} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 y^{3} d y = - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - 4 y^{3} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $- 4$ é constante com relação a $y$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 4 \int y^{3} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{3}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- 4 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1})$ como $- 4 (\frac{1}{4}) y^{4} + C_{1}$ .

$- 4 (\frac{1}{4}) y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 4}{4} y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1} y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.2.3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- y^{4} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- y^{4} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 4.3.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$- y^{4} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique.

$- y^{4} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- y^{4} = - \ln (| x |) + C$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- y^{4} = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $- y^{4} = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{4}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{4}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.2.2

Divida $y^{4}$ por $1$ .

$y^{4} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{4} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3.1.2

Divida $\ln (| x |)$ por $1$ .

$y^{4} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Etapa 5.1.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$y^{4} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Etapa 5.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$y^{4} = \ln (| x |) - C$

Etapa 5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

Etapa 5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

Etapa 5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (| x |) - C}$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt[4]{\ln (| x |) + C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (| x |) + C}$