Cálculo Exemplos

$\frac{d u}{d v} = - \frac{2 v}{u}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u (- \frac{2 v}{u})$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$u \frac{d u}{d v} = - u \frac{2 v}{u}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $u$ de $- u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$u \frac{d u}{d v} = - (2 v)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$u \frac{d u}{d v} = - 2 v$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$u d u = - 2 v d v$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int u d u = \int - 2 v d v$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \int - 2 v d v$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante com relação a $v$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 \int v d v$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $v$ com relação a $v$ é $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $- 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$ como $- 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{2} v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - v^{2} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{2} u^{2} = - v^{2} + K$

Etapa 3

Resolva $u$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2}) = 2 (- v^{2} + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} u^{2})$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (- v^{2} + K)$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u^{2} = 2 (- v^{2}) + 2 K$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$u^{2} = - 2 v^{2} + 2 K$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$u = \pm \sqrt{- 2 v^{2} + 2 K}$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $- 2 v^{2} + 2 K$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $- 2 v^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2$ de $2 (- v^{2}) + 2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$