Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 3 (y + 2 x) + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d y}{d x} = 3 y + 3 (2 x) + 1$

Etapa 1.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 3 (2 x) + 1$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 2 \cdot 3 x + 1$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int - 3 d x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$e^{- 3 x + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 3 x}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} (2 \cdot 3 x) + e^{- 3 x} \cdot 1$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} (2 \cdot 3 x) + e^{- 3 x} \cdot 1$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot 1$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $e^{- 3 x}$ por $1$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$e^{- 3 x} y = \int 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{- 3 x} y = \int 6 x e^{- 3 x} d x + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 \int x e^{- 3 x} d x + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (x (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (x (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.4.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.4.3

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - - \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + 1 \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.6.2

Multiplique $\int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x$ por $1$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.7

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.8

Deixe $u_{1} = - 3 x$ . Depois, $d u_{1} = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Deixe $u_{1} = - 3 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Diferencie $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 7.8.1.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.8.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Etapa 7.8.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Etapa 7.8.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 3} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{3}) d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.9.2

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.10

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1})) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.11

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.12.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.12.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.13

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 7.14

Deixe $u_{2} = - 3 x$ . Depois, $d u_{2} = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.1

Deixe $u_{2} = - 3 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.14.1.1

Diferencie $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 7.14.1.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.14.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Etapa 7.14.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Etapa 7.14.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Etapa 7.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Etapa 7.15.2

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Etapa 7.16

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Etapa 7.17

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 7.18

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C)$

Etapa 7.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.19.1

Simplifique.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{1}{3} x e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.19.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.19.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x}{3} e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.19.2.2

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{x}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.19.2.3

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{9}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{u_{1}}}{9}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.20

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.20.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.20.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

Etapa 7.21

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$

Etapa 7.22

Reordene os termos.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Multiplique $- \frac{1}{3} (e^{- 3 x} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{3} x - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.1.2

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{9}$ .

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x e^{- 3 x}}{3}$ para o numerador.

$e^{- 3 x} y = 6 \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$e^{- 3 x} y = 3 (2) \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.3.3

Cancele o fator comum.

$e^{- 3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.3.4

Reescreva a expressão.

$e^{- 3 x} y = 2 (- x e^{- 3 x}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{e^{- 3 x}}{9}$ para o numerador.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 6 \frac{- e^{- 3 x}}{9} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.5.2

Fatore $3$ de $6$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{- 3 x}}{9} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.5.3

Fatore $3$ de $9$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.5.5

Reescreva a expressão.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.6

Combine $2$ e $\frac{- e^{- 3 x}}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + \frac{2 (- e^{- 3 x})}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + \frac{- 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 3 x} y = - 2 x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.9

Para escrever $- 2 x e^{- 3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = - 2 x e^{- 3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.10

Combine $- 2 x e^{- 3 x}$ e $\frac{3}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{- 3 x} y = \frac{- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 - 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.12.1

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 - 2 e^{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.12.1.1

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) - 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.12.1.2

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $- 2 e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) + 2 e^{- 3 x} (- 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.12.1.3

Fatore $2 e^{- 3 x}$ de $2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) + 2 e^{- 3 x} (- 1)$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3 - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.12.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- 3 x - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.13

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x) - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.14

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x) - 1 (1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.15

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x + 1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.16

Reescreva $- (3 x + 1)$ como $- 1 (3 x + 1)$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- 1 (3 x + 1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 3 x} y = - \frac{(2 e^{- 3 x}) (3 x + 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.18

Reordene os fatores em $- \frac{(2 e^{- 3 x}) (3 x + 1)}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

Etapa 8.1.19

Combine $e^{- 3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$ por $e^{- 3 x}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$ por $e^{- 3 x}$ .

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{C + \frac{- 2 e^{- 3 x} (3 x + 1) - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{C + \frac{- 2 e^{- 3 x} (3 x) - 2 e^{- 3 x} \cdot 1 - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{C + \frac{- 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} \cdot 1 - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{C + \frac{- 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{C + \frac{- 6 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Subtraia $e^{- 3 x}$ de $- 2 e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{- 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.3.2

Reordene os fatores em $- 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{- 6 x e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $3 e^{- 3 x}$ de $- 6 x e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.1

Fatore $3 e^{- 3 x}$ de $- 6 x e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x) - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.1.2

Fatore $3 e^{- 3 x}$ de $- 3 e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x) + 3 e^{- 3 x} (- 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.1.3

Fatore $3 e^{- 3 x}$ de $3 e^{- 3 x} (- 2 x) + 3 e^{- 3 x} (- 1)$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Divida $e^{- 3 x} (- 2 x - 1)$ por $1$ .

$y = \frac{C + e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{C + e^{- 3 x} (- 2 x) + e^{- 3 x} \cdot - 1}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot - 1}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x - 1 \cdot e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.4.6

Reescreva $- 1 e^{- 3 x}$ como $- e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$

Etapa 8.2.3.5

Reordene os fatores em $C - 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{C - 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$