Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[7]{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = k \sqrt[7]{t} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int k \sqrt[7]{t} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[7]{t} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $k$ é constante com relação a $t$ , mova $k$ para fora da integral.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[7]{t} d t$

Etapa 2.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{t}$ como $t^{\frac{1}{7}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{7}} d t$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{7}}$ com relação a $t$ é $\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Reescreva $k (\frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2})$ como $k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Combine $k$ e $\frac{7}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 7}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $k$ .

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot k}{8} t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

Etapa 2.3.4.2.3

Combine $\frac{7 k}{8}$ e $t^{\frac{8}{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{7 k t^{\frac{8}{7}}}{8} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{7}{8} k t^{\frac{8}{7}} + C_{2}$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{7}{8} t^{\frac{8}{7}} k + K$