Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{19 y^{18}}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $y^{18}$ .

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{19 y^{18}}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $y^{18}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $y^{18}$ de $19 y^{18}$ .

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{y^{18} \cdot 19}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{18} \frac{d y}{d x} = y^{18} \frac{1}{y^{18} \cdot 19}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{18} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{19}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$y^{18} d y = \frac{1}{19} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{18} d y = \int \frac{1}{19} d x$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{18}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{19} y^{19}$ .

$\frac{1}{19} y^{19} + C_{1} = \int \frac{1}{19} d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{19} y^{19} + C_{1} = \frac{1}{19} x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{19} y^{19} = \frac{1}{19} x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $19$ .

$19 (\frac{1}{19} y^{19}) = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $19 (\frac{1}{19} y^{19})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{19}$ e $y^{19}$ .

$19 \frac{y^{19}}{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$19 \frac{y^{19}}{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{19} = 19 (\frac{1}{19} x + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $19 (\frac{1}{19} x + K)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{1}{19}$ e $x$ .

$y^{19} = 19 (\frac{x}{19} + K)$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{19} = 19 \frac{x}{19} + 19 K$

Etapa 3.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{19} = 19 \frac{x}{19} + 19 K$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{19} = x + 19 K$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[19]{x + 19 K}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \sqrt[19]{x + K}$