Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Simplifique.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

Etapa 2.3.4.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$