Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{\cos (y)}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 2$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\cos (y) d y = 2 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int 2 d x$

Etapa 2.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\sin (y) + C_{1} = 2 x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\sin (y) = 2 x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reordene $2 x$ e $K$ .

$\sin (y) = K + 2 x$

Etapa 3.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (K + 2 x)$