Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{1}{9}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = 8 x^{\frac{1}{9}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 8 x^{\frac{1}{9}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{1}{9}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{1}{9}} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{9}}$ com relação a $x$ é $\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $8 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$ como $8 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine $8$ e $\frac{9}{10}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$y + C_{1} = \frac{72}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Cancele o fator comum de $72$ e $10$ .

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Etapa 2.3.3.2.3.1

Fatore $2$ de $72$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (36)}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{36}{5} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{36}{5} x^{\frac{10}{9}} + K$