Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Etapa 2.3.1.2

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.1.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Etapa 2.3.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$