Cálculo Exemplos

$\frac{d v}{d t} = \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d v = (\frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d v = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.3.2

Como $9$ é constante com relação a $t$ , mova $9$ para fora da integral.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.3.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.3.4

A integral de $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ com relação a $t$ é $\arctan (t) + C_{2}$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

Etapa 2.3.5

Como a derivada de $\tan (t)$ é $\sec^{2} (t)$ , a integral de $\sec^{2} (t)$ é $\tan (t)$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

$v + C_{1} = 9 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$v = 9 \arctan (t) + \tan (t) + K$