Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{1}{x + 2} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{x + 2} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x + 2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Deixe $u = x + 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Deixe $u = x + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Diferencie $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Etapa 2.3.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3.1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3.1.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.3.1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.2

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$y + C_{1} = \ln (| x + 2 |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = \ln (| x + 2 |) + C$