Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial 1/(cos(y)^2)dx-(6x+1)dy=0
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Multiplique os dois lados por .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.4.2
Fatore de .
Etapa 3.4.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4
Integre os dois lados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 4.2
Integre o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.2.2
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 4.2.3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.2.4
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 4.2.5
Aplique a regra da constante.
Etapa 4.2.6
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1.1
Diferencie .
Etapa 4.2.6.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.6.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.6.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4.2.7
Combine e .
Etapa 4.2.8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.2.9
A integral de com relação a é .
Etapa 4.2.10
Simplifique.
Etapa 4.2.11
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2.12
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.1
Combine e .
Etapa 4.2.12.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2.12.3
Combine e .
Etapa 4.2.12.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.12.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.13
Reordene os termos.
Etapa 4.3
Integre o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.3.2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Diferencie .
Etapa 4.3.2.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3.2.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.2.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.4
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2.1.4.2
Some e .
Etapa 4.3.2.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 4.3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.3.5
A integral de com relação a é .
Etapa 4.3.6
Simplifique.
Etapa 4.3.7
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.4
Agrupe a constante de integração no lado direito como .