Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{3 x^{2}}{y^{4}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = 3 x^{2}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$y^{4} d y = 3 x^{2} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{4} d y = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{4}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ como $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{3}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = 1 x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = x^{3} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = x^{3} + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (x^{3} + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (x^{3} + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (x^{3} + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{5} = 5 (x^{3} + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{5} = 5 x^{3} + 5 K$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{5 x^{3} + 5 K}$

Etapa 3.4

Fatore $5$ de $5 x^{3} + 5 K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $5$ de $5 x^{3}$ .

$y = \sqrt[5]{5 (x^{3}) + 5 K}$

Etapa 3.4.2

Fatore $5$ de $5 (x^{3}) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (x^{3} + K)}$