Cálculo Exemplos

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

Etapa 1

Deixe $v = e^{- y}$ . Substitua $v$ em todas as ocorrências de $e^{- y}$ .

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

Etapa 2

Encontre $\frac{d v}{d x}$ ao diferenciar $e^{- y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 2.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

Etapa 2.4

Reordene os fatores de $e^{- y} (- y')$ .

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

Etapa 3

Substitua $v$ por $e^{- y}$ .

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

Etapa 4

Substitua a derivada na equação diferencial.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

Etapa 5

Reescreva a equação diferencial para se adequar à técnica de Bernoulli.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ por $- \frac{v}{x}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ por $- \frac{v}{x}$ .

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ para o numerador.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{v}{x}$ para o numerador.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.1.3

Fatore $x$ de $- x \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.2.1

Fatore $v$ de $- v$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.4

Multiplique $\frac{d v}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.5

Multiplique $3 (- \frac{v}{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.5.2

Combine $- 3$ e $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{v}{x}$ para o numerador.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

Etapa 5.1.3.1.2

Fatore $x$ de $4 x v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Etapa 5.1.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Etapa 5.1.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

Etapa 5.1.3.3

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

Etapa 5.1.3.4

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

Etapa 5.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

Etapa 5.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

Etapa 5.2

Fatore $v$ de $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

Etapa 5.3

Reordene $v$ e $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

Etapa 6

Para resolver a equação diferencial, deixe $v = y^{1 - n}$ , em que $n$ é o expoente de $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

Etapa 7

Resolva a equação para $v$ .

$y = v^{- 1}$

Etapa 8

Calcule a derivada de $y$ com relação a $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Etapa 9

Calcule a derivada de $v^{- 1}$ com relação a $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Calcule a derivada de $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Etapa 9.3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1$ e $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.4.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Multiplique $v$ por $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.4.3.2

Subtraia $\frac{d}{d x} [v]$ de $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 9.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [v]$ como $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Etapa 10

Substitua $- \frac{v'}{v^{2}}$ por $\frac{d v}{d x}$ e $v^{- 1}$ por $v$ na equação original $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

Etapa 11

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva a equação diferencial como $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique cada termo em $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ por $- v^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Multiplique cada termo em $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ por $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.1.2

Fatore $v^{2}$ de $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.3

Multiplique $\frac{d v}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.4

Multiplique $v^{- 1}$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.2.1.4.1

Mova $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.4.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.5

Simplifique $- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.6

Combine $v$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.7

Mova $3$ para a esquerda de $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.8

Multiplique $- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.2.1.8.2

Multiplique $\frac{3 v}{x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Etapa 11.1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Etapa 11.1.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Etapa 11.1.1.3.3

Multiplique os expoentes em ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Etapa 11.1.1.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

Etapa 11.1.1.3.4

Multiplique $v^{- 2}$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.3.4.1

Mova $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

Etapa 11.1.1.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

Etapa 11.1.1.3.4.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

Etapa 11.1.1.3.5

Simplifique $4 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

Etapa 11.1.2

Fatore $v$ de $\frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

Etapa 11.1.3

Reordene $v$ e $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

Etapa 11.2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = \frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Determine a integração.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

Etapa 11.2.2

Integre $\frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

Etapa 11.2.2.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

Etapa 11.2.2.3

Simplifique.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

Etapa 11.2.3

Remova a constante de integração.

$e^{3 \ln (x)}$

Etapa 11.2.4

Use a regra da multiplicação de potências logarítmica.

$e^{\ln (x^{3})}$

Etapa 11.2.5

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$x^{3}$

Etapa 11.3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique cada termo por $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Combine $\frac{3}{x}$ e $v$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

Etapa 11.3.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

Etapa 11.4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

Etapa 11.5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

Etapa 11.6

Integre o lado esquerdo.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

Etapa 11.7

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

Etapa 11.7.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 11.7.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.1

Reescreva $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ como $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Etapa 11.7.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Etapa 11.7.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Etapa 11.7.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

Etapa 11.7.3.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{3} v = x^{4} + C$

Etapa 11.8

Divida cada termo em $x^{3} v = x^{4} + C$ por $x^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Divida cada termo em $x^{3} v = x^{4} + C$ por $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.3.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.3.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.3.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 11.8.3.1.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 12

Substitua $v^{- 1}$ por $v$ .

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 13

Substitua todas as ocorrências de $v$ por $e^{- y}$ .

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Etapa 14

Resolva $y$ .

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Etapa 14.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Etapa 14.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.1

Expanda $\ln (e^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Etapa 14.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Etapa 14.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$